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TJ-SP Matemática 2007 (primeiras questões)

36. O terreno retangular mostrado na figura, cujas medidas dos lados estão na razão de 1 para 3, tem 1200 m² de área. Logo, o perímetro desse terreno é igual a



(A) 240 m.
(B) 200 m.
(C) 160 m.
(D) 120 m.
(E) 100 m.


SOLUÇÕES


  1. O cálculo da área de um retângulo se dá pela multiplicação de sua base X altura.
  2. O perímetro, que é o que a questão pede, é quanto a pessoa andaria se fosse contornar toda a figura. Seria assim: Se este retângulo fosse um quarteirão, quantos metros a pessoa andaria se desse a volta nele? Esses metros, é o perímetro pedido, o que precisamo encontrar.

A memória de cálculo do nosso amigo Welzeman:

x . 3x = 1200
3 x² = 1200
x² = 1200/3
x² = 400
x = raiz quadrada de 400
x = 20

3 x = 60
y = 60
2 y + 2 x = ?

2.60 + 2.20 = 120 + 40 = 160 Metros (perímetro).
O que entendi da resolução dele:

Se a área do retângulo se mede pela multiplicação da altura pela largura, podemos esquecer a identificação de x e y que a figura do enunciado traz, e traduzindo a história de que tem proporção de 1 para 3 pensar assim:

o lado menor tem 1X. O lado maior tem 3X.
Assim 1X . 3X = 1200m² (a área da figura). Aí faz o esqueminha pra chegar no valor de X e depois substitui o X em cada parte e chegamos ao valor de altura 20m x 60m da largura (o problema não diz quem é quem, mas só pela proporção da figura pensei assim). Lembra que perímetro é a quantidade de metros percorrida pra dar a volta na figura, aí soma 20 da altura + 60 da largura + 20 da altura + 60 da largura = chega aos 160m.

_____

Minha solução:

se o perímetro é somar tudo o que se gastaria pra percorrer a figura, e ela tem 1 do lado menor, e 3 do maior, somando todos os lados teríamos 8 partes, ou 8 X. Aí é testar as opções... Coisa de português, mas quem tem prática em apelar faz rápido.

Letra a = 240 m / 8 = 30.... Seria 30 do lado menor e 90 do maior. 30 * 90 = 2.700m² não atende aos 1.200 m² do enunciado
Letra b = 200 m / 8 = 25.... Seria 25 do lado menor e 75 do maior. 25 x 75 = 1.875m² não atende aos 1.200 m² do enunciado
Letra c = 160 m / 8 = 20.... Seria 20 do lado menor e 60 do mairo. 20 x 60 = 1.200 m² RESPOSTA da questão.

Aí nem precisa fazer as outras.
Trabalhoso, mas pegando o jeito vai rápido também.





37. Um investidor aplicou a quantia total recebida pela venda de um terreno, em dois fundos de investimentos (A e B),
por um período de um ano. Nesse período, as rentabilidades dos fundos A e B foram, respectivamente, de 15% e de 20%, em regime de capitalização anual, sendo que o rendimento total recebido pelo investidor foi igual a R$ 4.050,00. Sabendo-se que o rendimento recebido no fundo A foi igual ao dobro do rendimento recebido no fundo B, pode-se concluir que o valor aplicado inicialmente no fundo A foi de

(A) R$ 18.000,00.
(B) R$ 17.750,00.
(C) R$ 17.000,00.
(D) R$ 16.740,00.
(E) R$ 15.125,00.

Memória de cálculo do Welzeman

4050 / 3 = 1.350....
Logo A = 1.350 x 2 = A = 2.700
B = 1.350 (nem importa)

A = 15 2.700
____ =
100

Multiplica em cruz = 2.700 . 100 = 18.000,00
___________
15

LETRA – A

______

Resolvi do mesmo jeito, só não montei assim pra multiplicar em X
Achei os 2.700 = 15 % e dividi... 2.700 x 15 = 180 (esse valor é igual a 1% do capital). Aí multiplica por 100 que dá os 18.000,00.
A ideia é a mesma, mas nunca consigo fazer nos esqueminha.

____

Resolve por sistemas de equação também...


38. Um comerciante estabeleceu que o seu lucro bruto (diferença entre os preços de venda e compra) na venda de um determinado produto deverá ser igual a 40% do seu preço de venda. Assim, se o preço unitário de compra desse produto for R$ 750,00, ele deverá vender cada unidade por

(A) R$ 1.050,00.
(B) R$ 1.100,00.
(C) R$ 1.150,00.
(D) R$ 1.200,00.
(E) R$ 1.250,00.


Memória de cálculo Welzeman:

LB = PV – PC
LB = 40% PV
PC = PV – 40%PV
PC = 100% PV – 40% PV
PC = 60% PV

PV = PC ENTÃO 750
____ _____
60% 0,6 (SESSENTA POR CENTO ESCRITO DA FORMA DECIMAL)

PV = 1.250,00

________________

Essa questão tenta induzir o cara a pegar os R$ 750,00, calcular 40% dele (300,00 contos) e somar tudo. Chega aos R$ 1.050,00 que é logo a alternativa A. Mas aí faz o inverso: Calcula 40% de 1.050 e depois subtrai pra ver se vai bater com o preço de custo de R$ 750,00 ???? Não vai...

Resolvi assim: Lembrei dum 'causo' que meu pai me contava dum patrão judeu dele, que comprava por R$ 1.00, queria que o lucro bruto fosse 50% do valor de venda e não sabia quanto cobrar.... Jogava 50% a mais de R$ 1,00, vendia a R$ 1.50 e nunca achava o lucro bruto de 50% do valor da venda.

Se a questão dissesse que o cara queria comprar por X e ter 40% de lucro sobre o preço que pagou (de custo) aí daria certo. Neste caso não.

Então o que pensar... quer que o lucro bruto seja 40% do seu valor de venda? Então o preço de custo será 60% deste valor, o de venda. É o que meu brother explicou aí na formulinha que ele montou.

Aí é dividir 750 / 60 e multiplicar por 100, ou fazer direto os 750/ 0,6 = chegaremos aos R$ 1.250,00

LETRA - E

______

Ah, mas pensar assim é muito difícil? Então apela e testa hipótese.

Faz 1.050 x 40% = 420 = 1050 - 420 = R$ 630,00 (não bate com os 750,00)

Faz 1.100 x 40% = 440 = 1.100 - 440 = R$ 660,00 (não bate)

Faz 1.150 x 40% = 460 = 1150 - 460 = 690 (nao bate)

Faz 1.200 x 40 = 480 = 1.200 - 480 = 720 (ainda não bate)

só pode ser a última

faz 1.250  x 40 = 500 = 1.250 - 500 = 750 resposta da questão

obs.: se for testar alternativas na prova, ganhe tempo em outras questões, pq do contrário o tempo será seu problema, ou então pegue prática na apelação.
Depois posto as duas últimas que faltam. Vou pro trampo.


Comentários

André Pereira disse…
Nesta última questão, o negócio é pensar.

O cara vai vender o produto por X, que será o preço cheio, nosso 100%.

Então imaginemos um produto que será vendido por R$ 100.00 (preço cheio, 100%).

Ele quer que o lucro dele seja 40% do preço de venda, 40% do preço cheio, 40% dos 100%

Então você tem 100%, subtrai 40%, sobra quanto? 60%.... O preço de custo representará 60% do preço de venda.

Sabendo que o preço de custo nesse caso é 60%, pega o valor que a questão deu para o preço de custo (R$ 750,00), faz uma regrinha de três e chega ao preço de venda, os 100%

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